Sistema de numeração romana

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No Cutty Sark , numerais "românicos" escritos em ordem decrescente, de 22 (XXII) a (XIII) 13

O sistema de numeração romana é um sistema de numeração aditivo / subtrativo para o qual cada símbolo literal está associado a um valor: o número representado é dado pela soma ou diferença dos valores de cada símbolo que o compõe.

Símbolos básicos

A entrada para a seção 52 ( LII ) do Coliseu .

Os numerais romanos são sequências de símbolos, cada um dos quais identifica um número. A tabela a seguir lista os símbolos romanos junto com seus valores correspondentes expressos no sistema numérico decimal . Observe que não há símbolo para expressar zero

  • Ⅰ = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1 000

Sufixos para múltiplos

O sistema romano usava sufixos de moldura para indicar múltiplos notáveis. Ao supercar ou sublinhar uma letra, seu valor original é multiplicado por 1 000. Isso tem semelhanças com os Prefixos do Sistema Internacional de Unidades .

  • I = 1 000
  • V = 5.000
  • X = 10.000
  • L = 50.000
  • C = 100.000
  • D = 500.000
  • M = 1 000 000

Bordando uma letra com duas linhas verticais nas laterais e uma linha horizontal acima dela, seu valor original é multiplicado por cem mil. Os antigos romanos não tinham uma palavra específica para milhões ou bilhões e sua expressão lexical numérica máxima era os milhares. Por exemplo, 1 000 000 foi referido como "mil mil".

  • I = 100.000
  • V = 500.000
  • X = 1 000 000
  • L = 5.000.000
  • C = 10.000.000
  • D = 50.000.000
  • M = 100.000.000

Bordando com duas linhas horizontais acima, o valor original é multiplicado por 1 000 000.

  • I = 1 000 000
  • V = 5.000.000
  • X = 10.000.000
  • L = 50.000.000
  • C = 100.000.000
  • D = 500.000.000
  • M = 1 000 000 000

Regras

Para obter os outros números inteiros expressáveis, esses símbolos devem ser combinados, ou seja, justapostos , a fim de obter cadeias de caracteres que respeitem as seguintes regras.

  • Dentro de um algarismo romano, os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos consecutivamente, como regra, no máximo três vezes, enquanto os símbolos V, L e D nunca podem ser inseridos mais de uma vez em uma linha. No entanto, também existem formas com quatro símbolos, como os quatro IIII, que são relatados em algumas epígrafes antigas do Lácio (como nas 76 das 80 entradas do Coliseu destinadas ao público) e da Etrúria (sobretudo) e em outras áreas. No entanto, deve ser enfatizado que algumas epígrafes encontradas em Pompéia mostram os quatro na forma medieval IV.
  • Uma sequência (isto é, uma cadeia ) de símbolos que nunca apresenta valores crescentes denota o número inteiro obtido pela adição dos valores dos símbolos indicados (princípio de adição por justaposição); exemplos II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
  • Quando se encontra um símbolo seguido de um segundo símbolo de maior valor, o resultado é a diferença entre os dois (princípio da diferença); exemplos: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
  • Strings constituídas por pares do tipo e símbolos anteriores também são aceitáveis, desde que você mude de um par para um par de valor inferior, de um símbolo para um par de ambos os símbolos inferiores e de um par para um símbolo inferior de ambos os membros do par.
  • Apenas I, X e C podem ser usados ​​em um sentido subtrativo.

Essas regras significam que certos números podem ser expressos de mais de uma maneira: para esses casos, a escrita mais concisa é preferível.

Os seguintes conjuntos de números sucessivos são, portanto, identificados

  • (para)
    • 1 = I
    • 2 = II
    • 3 = III
    • 4 = IV
    • 5 = V
    • 6 = VI
    • 7 = VII
    • 8 = VIII
    • 9 = IX
  • (a09): (a) como um fio silencioso, ou seja, um fio que se justapõe a outro o deixa inalterado.
  • (a08): (a09) particular de IX.
  • (b) inclui X e as sequências obtidas fazendo X seguir uma sequência do conjunto (a), ou seja, as sequências obtidas justapondo X e uma sequência de (a09):
    • 10 = X
    • 11 = XI
    • 12 = XII
    • 13 = XIII
    • 14 = XIV
    • 15 = XV
    • 16 = XVI
    • 17 = XVII
    • 18 = XVIII
    • 19 = XIX
  • (c) números entre 20 e 29: justaposições de X e uma sequência de (b)
  • (d) números entre 30 e 39: justaposições de X e uma sequência de (c)
  • (e) números entre 40 e 49: justaposições de XL e uma seqüência de (a08) que permitem chegar até 48, XLIX para o número 49;
  • (f) números entre 50 e 59: justaposições de L e uma seqüência de (a09).
  • (g) números entre 60 e 89: justaposições de L e uma sequência de (b), (c) ou (d)
  • (h) números entre 90 e 99: justaposições de XC com uma sequência de (a08) que permitem chegar até 98, XCIX para o número 99;
  • (i) números entre 100 e 199: justaposições de C e uma sequência de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (l) números entre 200 e 299: justaposições de C e uma sequência de (i)
  • (m) números entre 300 e 399: justaposições de C e uma sequência de (l)
  • (n) números entre 400 e 499: justaposições de CD e uma sequência de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (o) números entre 500 e 599: justaposições de D e uma sequência de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (p) números entre 600 e 899: justaposições de D e uma seqüência de (i), (l) ou (m).
  • (s) números entre 900 e 999: justaposições de CM e uma sequência de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (t) números entre 1 000 e 1 999: justaposições de M com uma sequência de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
  • (u) números entre 2 000 e 2 999: justaposições de M com uma sequência de (t).
  • (v) números entre 3 000 e 3 999: justaposições de M com uma cadeia de (u).

Esses números são usados ​​atualmente para indicar os ordinais de entidades que fazem parte de sequências com algumas dezenas de componentes (páginas, séculos, meses, horas, governantes, papas, membros de outras dinastias, ...). Eles também são usados ​​para indicar anos, especialmente em epígrafes .

  • Às vezes, em alguns relógios que indicam as horas com algarismos romanos, o número que indica as 4 horas é mostrado graficamente com o sinal IIII em vez de IV , seguindo assim a caligrafia da Roma antiga e não da medieval, ainda hoje usada. O costume surge de um motivo prático: os primeiros fabricantes de relógios públicos conseguiram, de facto, fundir os símbolos necessários à configuração do mostrador utilizando um molde com um X, um V e cinco I quatro vezes, enquanto se tivessem utilizado a notação IV deveria ter usado um único molde mais complexo com dezessete I's, cinco V's e quatro X's.
  • Em certas inscrições de datas em edifícios de período, às vezes é possível encontrar a escrita do número D (500) por meio de I seguido por C em uma versão espelhada ( Ɔ ). Da mesma forma, M (1 000) às vezes é formado por C e I , seguido por um C espelhado, semelhante a M na escrita uncial ( ISTO ). Isso se deve ao fato de que os algarismos romanos foram originalmente construídos da seguinte forma, como pode ser visto pela análise da grafia dos próprios números:
    • I = 1
    • X = 10
    • C = 100
    • M = 1 000 desenhado como ISTO
    • V = 5 é a metade de um X cortado transversalmente
    • L = 50 é a metade de um corte C transversal
    • D = 500 também desenhado como , é praticamente o acima de 1 000 cortado ao meio no sentido do comprimento.

Casos especiais

Relógio numeral romano típico

Embora a forma "padrão", como foi descrita, seja universalmente aceita por convenção, em Roma e especialmente na Idade Média e nos tempos modernos, algumas alternativas se espalharam. [1]

Algumas inscrições romanas, especialmente em contextos formais, parecem mostrar uma preferência pelas formas IIII e VIIII, em vez de IV (= 4) e IX (= 9). Ambas as representações aparecem em documentos anteriores a 476 DC , ou seja, a queda do Império Romano Ocidental , e às vezes as variantes foram encontradas no mesmo documento. Além dessas, outras variantes também foram encontradas com menos frequência: XIIX ou IIXX em vez de XVIII (= 18); IIIII em vez de V (= 5); IIIIII em vez de VI (= 6); XXXXX em vez de L (= 50); XXXXXX em vez de LX (= 60). [2] [3]

Essas formas alternativas continuaram durante a Idade Média e algumas até na era moderna, onde se tornaram convenções em certas áreas. Os relógios que usam algarismos romanos normalmente mostram a forma IIII em vez de IV, [4] mas mantêm a forma IX para marcar as 9 horas; [5] [6] prática que se baseia em relógios muito antigos, como o da Catedral de Wells, que data do final do século XIV. No entanto, o uso de IIII não é generalizado, o Big Ben, por exemplo, tem IV. [7]

Operações

Os algarismos romanos podem ser considerados escritas elegantes, mas são essencialmente inutilizáveis ​​para cálculos. O cálculo real foi feito por uma ferramenta externa como o ábaco . Em qualquer caso, é provável que o princípio subtrativo facilitou a invenção da álgebra e também a da cronometria (por exemplo, "um quarto para as cinco").

Duodécimos da unidade

Ícone da lupa mgx2.svg O mesmo tópico em detalhes: Doze .

Embora os latinos usassem um sistema aditivo substancialmente na base decimal para números inteiros, quando começaram a pensar em não inteiros, surgiram nomes para frações de base doze.

Isso provavelmente se deve ao simples fato de que você começa logicamente dividindo um objeto pela metade, em três partes e em quatro, então você chega ao conceito de uma décima segunda parte dividindo um quarto do original em três partes ou um terço em quatro partes (doze é simplesmente o mínimo múltiplo comum dos primeiros quatro números, já que o sessenta babilônico é o mínimo múltiplo comum dos primeiros cinco). Cada décimo segundo duodecimal tinha um nome próprio (como os números naturais), que ao mesmo tempo também era usado para indicar a moeda do valor correspondente: o termo uncia (daí onça ), por exemplo, também indicava a moeda com um décimo segundo eixo .
Para escrever as frações, os romanos usavam um sistema simples e eficaz de "pontos": a eventual letra S (de semifinal , meio) indicava o valor de meio, seguido de tantos pontos quantos duodécimos de somar. Aqui está a lista das principais aldeias:

Fração Simplificado Notação Nome / I. Origem Significado
1/12 1/12 Uncia inutil A [décimo segundo]
2/12 1/6 •• (ou :) Sextans sexta pars A sexta parte
3/12 1/4 ••• (ou ) Quadrans quarto par A quarta parte
4/12 1/3 •••• (ou : :) Triens tertia pars A terceira parte
5/12 5/12 ••••• (ou ) Quincunx quinque unciae Cinco duodécimos
6/12 1/2 S. Semis semifinal Metade
7/12 7/12 S • Septunx septem unciae Sete duodécimos
8/12 2/3 •• S (ou S :) Bes BIS Dobrar [por um terço]
12/09 3/4 S ••• (ou S ) Dodrans
Nonuncium
de quadrans
nona uncia
Um quarto a menos
O nono décimo segundo
10/12 5/6 S •••• (ou S : :) Dextans
Decunx
de sextans
decem unciae
Um sexto a menos
Dez duodécimos
11/12 11/12 S ••••• (ou S ) Deunx de uncia Um duodécimo a menos
12/12 1 A
𐆚
Unus (número)
As (moeda)
inutil
Como
Um, unidade
O eixo , moeda romana

O arranjo dos pontos, inicialmente linear, logo começou a se contrair nas formas mostradas aqui entre colchetes, exceto nas inscrições nas moedas. Daí nasceu o que ainda se chama arranjo de quincunce , conhecido por estar presente nos dados de jogo. Outras palavras modernas desta lista são onça , sextante e quadrante . Além dessas doze frações "principais", havia também outras menos comuns:

Fração Unciae Notação Nome / I. Origem Significado
1/8 3/2 𐆒 • Liberar sesquicência Um duodécimo e meio
24/01 1/2 𐆒 Semuncia semi-uncia Meio décimo segundo
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duelo
BIS
duo
Duas sextulas
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus Sicilis "Pequena foice"
1/72 1/6 Ƨ Sextula sexto "Pequeno sexto"
1/144 1/12 𐆔 Dimidia Sextula Dimidius Meio sextula
1/288 24/01 Scripulum escrúpulo "Pequena pedra"
1/1 728 1/144 𐆕 Siliqua Ceratonia siliqua [Semente de] alfarroba

Tabela de conversão

Árabes Romanos número cardinal
1 A inutilmente, unum, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 4 quatro
5 V. quinque
6 TU sexo
7 VII setem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X dezembro
11 XI indeciso
11 Ou são) indeciso
12 XII duodecim
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII setemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX Viginti
21 XXI incomum et viginti
Viginti Inus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 Xxx triginta
40 XL quadraginta
40 F (raro) quadraginta
50 eu quinquaginta
50 K (raro) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (raro) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (raro) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (raro) nonaginta
100 C. centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (raro) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (raro) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (raro) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 Isso é raro) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (raro) trecenti
400 CD quadringentes
400 G (raro) quadringentes
400 P (raro) quadringentes
500 D. quingentes
500 Um raro) quingentes
500 Q (raro) quingentes
600 DE ANÚNCIOS sescente
700 DCC Septingents
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1 000 M. mil
2 000 MILÍMETROS duo milia
2 000 Z (raro) duo milia
3 000 MMM tria milia
4 000 MMMM quattuor milia
10.000 X deciens mil
100 000 C. centiens mil
1 000 000 X miliens e mil

Origens

Os algarismos romanos originaram-se do entalhe de entalhes sucessivos na madeira ou noutros materiais de gravação. O I é claramente um entalhe, enquanto V provavelmente representa uma mão aberta e X duas mãos abertas em espelho. Na realidade, não eram sinais para fazer operações, mas simples abreviações para expressar e lembrar números.

A escultura teve que enfrentar o problema da perceptibilidade direta à vista dos números até 4, para os quais o 5 precisava de outro símbolo. Quem quer que tivesse contado teria de fato encontrado dificuldades de percepção após o quarto degrau e teria sido forçado a recontar abstratamente. Ao alterar a aparência do entalhe para cada múltiplo de 5 e 10, é mais fácil manter a situação sob controle com uma olhada na série de entalhes:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

ou

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...

No início, o quinto travessão a ser diferenciado estava inclinado: IIII \
ou outro recuo foi adicionado ao já existente com orientações diferentes

 V Λ <> Y у etc.

Depois de mais 4 sinais, um novo sinal aparecerá (graficamente equivalente a dois 5s sobrepostos e espelhados). Após mais 4 sinais, outro V facilmente identificável em relação ao primeiro V porque segue o símbolo X e assim por diante. Desse modo, quem conta de relance distingue conjuntos de 50, 100 signos, sem ter que contá-los um a um. Na técnica primitiva de computação para escultura, "39 bois" foi descrito da seguinte forma:

 IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5 10 15 20 25 30 35 39

Essa notação cardinal era muito incômoda porque, embora não nos obrigue a memorizá-la, ela nos expõe fortemente à confusão perceptiva. Passamos então à notação ordinal, onde o número é uma totalidade que sintetiza em si os momentos que o compuseram, pois possui em si a memória da sua autoconstituição.

O fato de a numeração greco-latina ser derivada das técnicas de numeração por entalhe é indiretamente comprovado pelo fato de povos mais primitivos dos romanos , como os dálmatas ou os alemães - escandinavos , terem alcançado autonomamente os princípios da numeração latina. (por exemplo, o princípio subtrativo também estava presente entre os etruscos ).

Também do ponto de vista linguístico, em latim computo / conto é ratio . Razão significa relacionamento, comparação, por exemplo. entre ovelhas e pedras. Pensar é rationem putare, onde


onde Putare significa fazer um entalhe, cortar. Rationem putare é, portanto, estabelecer uma relação com uma coisa fazendo um entalhe na madeira.

As notações numéricas romano- medievais, por outro lado, eram mais complicadas e comprometiam o efeito original de economia de símbolos , típico do princípio aditivo. O sistema, de facto, recorrendo a vários princípios como o subtractivo, a várias bases, mais convenções, perdeu coesão e acabou por inviabilizar muitas possibilidades operacionais, acabando por ser uma regressão.

Correlações com outros sistemas

  • É mais provável que seja uma coincidência singular, mas os índios Zuñi na América do Norte usam os mesmos símbolos que os algarismos romanos para os dígitos 1, 5 e 10.

Observação

  1. ^ Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope . 23 de fevereiro de 1990. Recuperado em 2 de janeiro de 2016 ( arquivado em 21 de março de 2016) .
  2. ^ Joyce Maire Reynolds e Anthony JS Spawforth, Numbers, entrada romana , no Oxford Classical Dictionary , 3ª ed., Simon Hornblower e Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X .
  3. ^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , Londres, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ A escolha pode ter sido ditada por questões de simetria (colocando IIII a figura VIII, que é o dobro, teria contido o mesmo número de símbolos). Também é possível que seja uma questão de "número": usando IIII, vinte I's, quatro V's e quatro X's (todos números pares) seriam usados ​​para construir todos os dígitos do relógio. Veja Revista Relojoaria , em Cópia Arquivada , orologeria.com . Recuperado em 2 de janeiro de 2016 ( arquivado em 4 de março de 2016) .
  5. ^ WI Milham,Time & Timekeepers , Nova York: Macmillan, 1947, p. 196
  6. ^ Adams, Cecil e Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6 .
  7. ^ Pickover, Clifford A. , Maravilhas de Números: Aventuras em Matemática, Mente e Significado , Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .

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