Overtones (música)

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Sobretons de harmonia

Os sobretons são os componentes de um som complexo com uma frequência mais alta do que a fundamental. Se as frequências dos sobretons são múltiplos inteiros da frequência da fundamental, são chamadas de harmônicas . No espectrograma de som, os sobretons são destacados pelos máximos do gráfico. Em particular, os sobretons ocorrem em instrumentos de corda , sopros e voz humana .

O cálculo

Consideremos uma corda com pontas fixas acentuadas de modo a dar origem a uma onda sonora ; isso começa a viajar para frente e para trás ao longo do acorde ( onda estacionária ) e a equação que descreve seu comportamento é

onde y é a deformação transversal, x é a posição na horizontal, t é o tempo, é o comprimento de onda , f é a frequência . Deve-se notar que nas extremidades da corda, que supomos ser longa L, a oscilação deve ser zero (ou seja, y = 0) porque foi assumido que os extremos são fixos.

o que leva a

.

Este resultado é válido para cabos com extremidades fixas ou hastes abertas em ambos os lados ou fechadas em ambos os lados . A partir disso, concluímos que ondas estacionárias são todas aquelas com um comprimento de onda contido em um número inteiro de vezes o dobro do comprimento do acorde. O número n corresponde ao número de pedido dos harmônicos .

A interpretação é simples: a perturbação de uma corda, ou coluna de ar, corresponde à emissão de um som fundamental. Outros são sobrepostos a ele, causados ​​pela vibração do meio, mas apenas aqueles com o comprimento de onda que determinamos são duráveis ​​ao longo do tempo (e, portanto, perceptíveis).

Para cordas fixadas em apenas uma extremidade ou hastes abertas em um lado, é válido em vez

com m estranho.

Deve-se notar que esses resultados são válidos apenas aproximadamente, pois se assume que a velocidade do som não depende da frequência. Na realidade, a onda sonora se propaga em velocidades diferentes dependendo da frequência; como consequência, os sobretons das notas de alguns instrumentos não são harmônicos (isto é, múltiplos exatos do tom fundamental).

Na prática

Um alto número de sobretons corresponde a um som harmonioso e rico: o violoncelo , por exemplo, produz mais de dez harmônicos, enquanto os instrumentos de sopro mais simples (como o flauta doce ) não produzem mais de três ou quatro. O diapasão , entretanto, é capaz de emitir um "la" a 440 hertz muito puro, ou seja, praticamente sem sobretons. Finalmente, o piano representa bem a categoria de instrumentos que não produzem harmônicos exatos: neste caso, falamos de desarmonicidade de sobretons .

Os sobretons caracterizam fortemente o timbre de um instrumento, conforme observado por Helmholtz : o primeiro harmônico, se suficientemente intenso, dá "substância" ao som; a segunda dá clareza, a sexta e a oitava tornam-no estridente, a sétima e a nona tornam-no mais áspero. Instrumentos sem harmônicos iguais (como o clarinete , ou em geral os "tubos fechados") possuem um timbre "nasal" característico, imediatamente reconhecível.

Itens relacionados

links externos

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